Mathématiques 3 AC
Simplifications des racines carrés
On a :
\(\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}\)\(\sqrt{12}=\sqrt{4} \times \sqrt{3}\)\(\sqrt{12}=2 \sqrt{3}\)
\(\sqrt{24}=\sqrt{4 \times 6}\)\(\sqrt{24}=\sqrt{4} \times \sqrt{6}\)\(\sqrt{24}=2 \sqrt{6}\)
\(\sqrt{8}=\sqrt{4 \times 2}\)\(\sqrt{8}=\sqrt{4} \times \sqrt{2}\)\(\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)
\(\sqrt{72}=\sqrt{8 \times 9}\)\(\sqrt{72}=\sqrt{4 \times 2 \times 9}\)\(\sqrt{72}=\sqrt{4} \times \sqrt{9} \times \sqrt{2}\)\(\sqrt{72}=2 \times 3 \times \sqrt{2}\)\(\sqrt{72}=6 \sqrt{2}\)...
Racines Carrées : Exercice 10
Calculer :
\(3 \sqrt{5} \cdot 4 \cdot \sqrt{5}\)\(3 \sqrt{5}+4 \cdot \sqrt{5}\)\(-2 \sqrt{11} \cdot 5 \cdot \sqrt{11}\)\(-2 \sqrt{11}+5 \cdot \sqrt{11}\)
Exercice 9
soit \(a, b\) deux réels positifs non nuls , simplifier :
\(A=\sqrt{\frac{25 a^2}{9}}\)\(B=\frac{1}{\sqrt{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{b a}\)\(C=\sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{b^2 a} \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}\)\(D=\sqrt{b^3} \sqrt{a b} \cdot \sqrt{b}\)\(E=\frac{\sqrt{b a^3} \cdot \sqrt{a b^2} \cdot \sqrt{(a b)^5}}{\sqrt{a b^4} \cdot \sqrt{b a^6}}\)
Racines Carrées : Exercice 8
Ecrire chacun des nombres suivants sous la forme \(\sqrt{a}\) où \(a\) est un rationnel positif :
\(A=5 \sqrt{3}\)\(B=2 \sqrt{7}\)\(C=6 \sqrt{6}\)\(D=\dfrac{3}{4} \sqrt{2}\)\(E=\dfrac{\sqrt{21}}{13}\)\(F=\dfrac{\sqrt{338}}{14}\)
Racines Carrées : Exercice 7
Calculer les produits suivants :
\(A=\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}\)\(B=\sqrt{7} \cdot \sqrt{28}\)\(C=\sqrt{19} \cdot \sqrt{76}\)\(D=\sqrt{50} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}}\)\(E=\sqrt{\frac{9}{10}} \cdot \sqrt{\frac{40}{81}}\)\(F=\sqrt{14} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{21}\)\(G=\sqrt{55} \cdot \sqrt{33} \sqrt{15}\)\(H=\sqrt{360} \cdot \sqrt{18} \sqrt{605}\)
Racines Carrées : Exercice 6
Ecrire les nombres selon la forme a \( \sqrt{b} \) où a et b deux entiers naturels , tel que b est le plus petit possible :
(1) \(\sqrt{28}\)(2) \(\sqrt{20}\)(3) \(\sqrt{72}\)(4) \(\sqrt{27}\)(5) \(\sqrt{54}\)(6) \(\sqrt{108}\)
Racines Carrées : Exercice 5
Compléter les égalités :
\(\sqrt{24}=\sqrt{\ldots \cdot 6}=\sqrt{\ldots} \cdot \sqrt{6}=\ldots \sqrt{6}\)\(\sqrt{32}=\sqrt{\ldots \cdot 2}=\sqrt{\ldots} \cdot \sqrt{2}=\ldots \sqrt{2}\)\(\sqrt{48}=\sqrt{\ldots \cdot 16}=\sqrt{\cdots} \cdot \sqrt{16}=4 \sqrt{\ldots}\)\(5 \sqrt{2}=\sqrt{\cdots} \cdot \sqrt{2}=\sqrt{\ldots \cdot 2}=\sqrt{\cdots}\)\(-3 \sqrt{11}=-\sqrt{\cdots} \sqrt{11}=-\sqrt{\ldots \cdot 11}=-\sqrt{\cdots}\)
Racines Carrées : Exercice 4
Simplifier les expressions suivantes :
\(\sqrt{24}=\sqrt{\ldots \cdot 6}=\sqrt{\ldots} \cdot \sqrt{6}=\ldots \sqrt{6}\)\(\sqrt{32}=\sqrt{\ldots \cdot 2}=\sqrt{\ldots} \cdot \sqrt{2}=\ldots \sqrt{2}\)\(\sqrt{48}=\sqrt{\ldots \cdot 16}=\sqrt{\ldots \cdot \sqrt{16}}=4 \sqrt{\ldots}\)\(5 \sqrt{2}=\sqrt{\ldots} \cdot \sqrt{2}=\sqrt{\ldots \cdot 2}=\sqrt{\ldots}\)\(-3 \sqrt{11}=-\sqrt{\ldots} \sqrt{11}=-\sqrt{\ldots \cdot 11}=-\sqrt{\cdots}\)
Racines Carrées : Exercice 3
Compléter les égalités suivantes :1) \(\sqrt{\cdots}=25\)2) \(\sqrt{1,96}=\ldots\)3) \(\sqrt{()^2}=111\)4) \((-\sqrt{\cdots})^2=0,07\)5) \(\sqrt{\frac{36}{\cdots}}=\frac{\cdots}{13}\)6) \(-\sqrt{81}\)
Racines Carrées : Exercice 2
a est un réel positif, simplifier :
\begin{aligned}&A=\sqrt{36 a^2} \\&B=\sqrt{144 a^2+25 a^2} \\&C=\sqrt{\frac{a^2}{16}}+\sqrt{\frac{a^2}{9}} \\&D=\sqrt{225 a^2}-\sqrt{121 a^2}\end{aligned}
Racines Carrées : Exercice 1
calculer\[\begin{aligned}&A=\sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \\&B=\sqrt{\frac{4}{9}} \\&C=\sqrt{4}+\sqrt{9} \\&D=\sqrt{9}-\sqrt{4}\end{aligned}\]
Essayer de faire l'exercice avant de voir la correction
♥ Correction ♥
\[\begin{aligned}&\text { on a } A=\sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \\&=\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} \\&=2 \cdot 3 \\&=6\end{aligned}\]alors \(\sqrt{4} \cdot \sqrt{9}=6\)
\[\begin{aligned}B...
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